Налог на недвижимость, полученную по наследству, не платится вообще никем (см. статью 217 Налогового кодекса, конкретно п. 18). Никогда не вредно прочитать мелкий шрифт в документах!
Имеется в виду налог на наследство или налог на недвижимость, полученную по наследству и уже оформленную в собственность? Если первое - никакой налог не взимается. Если второе - налог на недвижимость придется платить каждый год, если помимо этой квартиры/дома у вас есть еще какое-то недвижимое имущество.